رابطه هنر با ریاضییات
کم نيستند کساني که رياضيات را دانشي دشوار و دست نيافتني و در ضمن خشک و خشن مي‌پندارند و به همين مناسبت ، رياضيدان و معلم رياضي را فردي عبوس ، بي‌احساس و بي‌ذوق مي‌پندارند و از اينکه کسي که سر و کار و رشته‌اش رياضيات است، اهل ذوق و هنر و شعر و موسيقي باشد و از آن لذت ببرد، متحير مي‌شوند. آيا به واقع هنر و رياضيات ، يا به عبارت ديگر ، زيبايي و ظرافت و رياضي دو مقوله متضاد و دور از هم و ناسازگارند؟ آيا علاقه به رياضيات و تخصص داشتن در آن ، به معناي بي‌ذوقي ، بي‌احساسي و دور بودن از زندگي است؟ انسان ترکيبي از احساس ، عاطفه و تاثير پذيري از يک طرف و انديشه و خرد و داوري منطقي از طرف ديگر است.
در واقع انسان ، مجموعه‌اي يگانه از جان و خرد است. احساس و منطق را با هيچ نيرويي نمي‌توان از هم جدا کرد. به قول هوشنگ ابتهاج عشق بي‌فرزانگي ، ديوانگي است. هر انساني از تماشاي چشم انداز يک دامنه سر سبز آرامش مي‌يابد و در عين حال به فکر فرو مي‌رود.شاعر احساس دروني خود را با شعر و نقاش با قلم و بوم بيان مي‌کند. گياه شناس در پي گياه مورد نظر خود و زبان شناس در پي يافتن ريشه نامگذاري گياه و داروشناس در جستجوي ويژگيهاي درماني آن است و رياضيدان نحوه قرار گرفتن برگ و گلبرگها يا اندازه‌ها و شکلها را مورد مطالعه قرار مي‌دهد. ولي هم گياه عضوي يگانه است و هم انسان پس علت اين گوناگوني در رابطه بين گياه و انسان ، وجود جنبه‌هاي گوناگون و گسترده انسان و تجلي آنها در شرايط مختلفي است.
تاريخچه ارتباط رياضيات و هنر
در دوران رنسانس ، نقاشان بزرگ ، رياضيدان هم بودند. آلبرتي (1472 - 1404) نخستين نياز نقاش را هندسه مي‌دانست. او بود که در سال 1435 ميلادي ، اولين کتاب را درباره پرسپکتيو نوشت. نقاشان و هنرمندان براي جان دادن به تصويرها و القاي فضاي سه بعدي به آثار خود ، به رياضيات روي آورند. بنابراين همه نقاشان دوره رنسانس نظير آلبرتي ، ديودر ، لئوناردو داوينچي ، رياضي‌داناني هنرمند يا هنرمنداني رياضيدان بودند. دزارک که خود ، معماري هنرمند بود به خاطر همين نياز نقاشان و با اثبات قضيه‌اي که به نام خود او معروف است، هندسه تصويري را بنيان نهاد و بعد از آن رفته رفته اصول بيشتري از رياضيات تائيد شد.
چرا رياضيات و هنر تا اين اندازه به هم نزديکند؟
طبيعت ، سرچشمه زاينده و بي‌پاياني است براي انگيزه دادن به هنرمند و رياضيدان. آنها از درون خود و از ايده‌ها سود مي‌جويند و حقيقت را نه تنها آن گونه که مشاهده مي‌شود، بلکه آن که بايد باشد و آرزوي آدمي است، مي‌بينند. هنر و رياضيات هر دو کمال و ايده‌آل را مي‌جويند.
رياضيات کليد طلايي براي زيبايي شناسي
طبيعت عنصر تقارن را عنوان نشانه زيبايي به هنرمند تلقين مي‌کند و سپس رياضيدان با کشف قانونمنديهاي تقارن به مفاهيم شبه تقارن , تقارن لغزنده مي‌رسد و کوبيسم را به هنرمند (نقاش ، شاعر يا موسيقي‌دان) تلقين مي‌کند. نغمه‌ها و آواهاي موجود در طبيعت الهام دهنده ترانه‌هاي هنرمندان بوده و رياضيدانان با کشف قانونهاي رياضي حاکم بر اين نغمه‌ها و تلاش در جهت تغيير و ترکيب آنها گونه‌هاي بسيار متفاوت و دل انگيزي در موسيقي آفريده‌اند. هر زمان که محاسبه درست رياضي در نوشته‌هاي ادبي رعايت شده، آثار جالب و ماندگار و نزديک به واقعيت و قابل قبول براي مخاطب خلق شده است. يکي از نمونه‌هاي اين مساله رعايت توجه صحيح آندره يه ويچ در افسانه ثروتمند فقير به محاسبات رياضي در داستان خود مي‌باشد (البته بدون وارد کردن محاسبات عددي) که آن را به اثري ماندگار و قابل پذيرش تبديل کرده است. ترسيمهاي هندسي و نسبت زرين کمک شاياني به هنرمندان معمار و برج ساز و ... مي‌کند.
زيبايي رياضيات در کجاست؟
در واقع تمامي عرصه رياضيات سرشار از زيبايي و هنر است. زيبايي رياضيات را مي توان در شيوه بيان موضوع ، در طرز نوشتن و ارائه آن در استدلالهاي منطقي آن ، در رابطه آن با زندگي و واقعيت ، در سرگذشت پيدايش و تکامل آن و در خود موضوع رياضيات مشاهده کرد. يکي از راههاي شناخت زيباييهاي رياضيات (بخصوص هندسه) آگاهي بر نحوه پيشرفت و تکامل است. جنبه ديگري از زيبايي رياضيات اين است که با همه انتزاعي بودن خود ، بر همه دانشها حکومت مي‌کند و جز قانونهاي آن ، همچون ابزاري نيرومند دانشهاي طبيعي و اجتماعي را صيقل مي‌دهد، به پيش مي‌برد، تفسير مي‌کند و در خدمت انسان قرار مي‌دهد.
زيبايي مسائل رياضي
براي بسياري از مسائل رياضي راه حلهاي عادي وجود دارد که وقتي اينگونه مسائل را (با اين روشها) حل مي‌کنيد، هيچ احساس خاصي به شما دست نمي‌دهد و حتي ممکن است تکرار آن شما را کسل کند. ولي وقتي به مساله‌اي برمي‌خوريد که همچون دري مستحکم در برابر شما پايداري مي‌کند و از هر سمتي به آن حمله مي‌کنيد ناکام مي‌شويد... زماني که ناگهان جرقه‌اي ذهن شما را روشن مي‌کند... عجب!... پس اينطور!... چه زيبا!... و مساله حل مي‌شود. در رياضيات اغلب از اصطلاح زيباترين راه حل يا زيبايي راه حل استفاده مي‌کنيم. ولي چرا يک راه حل مساله ما را تنها قانع و راضي مي‌کند در حالي که ديگري شوق ما را برمي‌انگيزد و شجاعت فکر و ظرافت روش را آن موجب شگفتي ما مي‌شود؟ راه حل زيبا بايد تا حدي ما را به شگفتي وا دارد ولي تنها وجود يک جنبه نامتعارف و غير عادي زيبايي استدلال رياضي را روشن نمي‌کند، بلکه بايد عينيت نيز داشته باشد.
هم ريختي نمونه با پديده مورد نظر و سادگي درک نمونه و سادگي کار کردن با آن ، مفهوم عيني بودن را تشکيل مي‌دهد. با بکار گرفتن عينيت ، زبان دشوار پديده را به زبان ساده‌تر مدل عيني ترجمه مي‌کنيم و نتايج لازم را بدست مي‌آوريم.وقتي که دانش آموزي مي‌خواهد به تنهايي مساله دشواري را حل کند نمونه عيني پديده‌اي را بايد در مساله شرح دهد، براي خودش بسازد، دشواري مساله‌هاي نامتعارف در اين هست که براي حل آنها بايد بطور مستقل نمونه همريخت (مساله هم ارز) را انتخاب کرد به نحوي که از پديده نخستين ساده‌تر باشد. نامتعارف بودن اين نمونه و نامنتظر بودن آن به معناي زيبايي و ظرافت راه حل است. زيبايي حل يک مساله را وقتي احساس مي‌کنيم که به کمک يک نمونه عيني بدست آيد و در ضمن نامنتظر باشد که بطور مستقيم به ذهن هر کسي نمي‌رسد و به زحمت در دسترس قرار مي‌گيرد.
رابطه زيباشناسي رياضي
نامنتظر بودن + عيني بودن = زيبايي
اين رابطه به فرهنگ رياضي مربوط مي‌شود و کسي که چنين فرهنگي دارد، ديد گسترده‌تري دارد، با کمترين نشانه‌ها ، شباهت بين زمينه‌هاي مختلف رياضي را پيدا مي‌کند و به کشف رابطه بين آنها و فرمول‌بندي و استفاده از روابط گوناگون بين آنها مي‌پردازد. و بدين ترتيب مساله را نامتعارف‌تر و زيباتر از بقيه حل مي‌کند و با ساده‌ترين و کوتاه‌ترين و در عين حال جالب‌ترين روش به جواب مساله مي‌رسد و موجب شگفتي و لذت خود و بقيه مي‌گردد.
صورت جلسه فروردین گروه ریاضی
سلام